微分方程欧拉法_微分方程欧拉法计算器

1.隐式欧拉法比显示欧拉法稳定性好

2.利用matlab中的欧拉法解初值问题.

3.微分方程数值解法的目录

4.已知微分方程Y'+Y^2=0 初值Y（0）=0 步长h=0.1 用欧拉法求数值解

5.数值分析：用改进欧拉法解微分方程初值问题（vf编程） 100

6.一个非线性微分方程的Newton-Raphson法和欧拉法怎么解

由y'=y得y=ce^x

设y=c(x)*e^x

代入原方程

则c'(x)=(x+1)/e^x

则c(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c

因此，y=[-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c)e^x=-x-2+ce^x

把y(0)=0代入得c=2

因此，y=-x-2+2e^x

隐式欧拉法比显示欧拉法稳定性好

取流体微元，建立直角坐标系。

考虑x轴，设微元内部中心压力为p，根据欧拉法，知p＝p（x，y，z，t）

在x轴上假设t不变，y，z的相对位置也不变可以找到微元边界有px＝p（x）＝p＋(?p/?x)dx+(?p/?x)^2/(2!)dx^2+...，

假设px为线性，则为px＝p＋(?p/?x)dx（x取向右为z正）

故微元左侧p左＝p－(?p/?x)dx/2，p右＝p＋(?p/?x)dx/2

微元x轴总受力＝（p右－p左）dydz＝(?p/?x)dxdydz，

在y，z轴同理

故有ρRdxdydz＝?pdxdydz（R为流体单位面积受力，?p为?p/?x＋?p/?y＋?p/?z）

即ρR＝?p（欧拉公式）

取泰勒级数的第一项，是取流体在所取微元内的变化量的近似值。

利用matlab中的欧拉法解初值问题.

隐式欧拉法和显示欧拉法都是数值计算中求解常微分方程的方法。

一、常微分方程

1、常微分方程(Ordinary Differential Equation，ODE)是指只有一个自变量的微分方程。它是数学中一个重要的分支，用于描述自然科学、工程学和社会科学等领域中的各种现象。

2、常微分方程的一般形式为: y(t) = f(t,y(t))，其中y(t)是未知函数，t是自变量，y(t)是yt)的导数f(t,y(t))是一个已知函数，称为微分方程的右端项。

3.常微分方程的求解是一个重要的问题，它可以通过解析方法或数值方法来求解。解析方法包括分离变量法、变量替换法、积分因子法等，数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。

4.常微分方程在自然科学、工程学和社会科学等领域中有广泛的应用，例如描述物体的运动、种群的增长.电路的响应等。

5.其中，显示欧拉法是一种直接使用微分方程的解析公式来计算数值解的方法。它通过在每个时间步长内直接计算函数的导数，然后将其与当前时刻的函数值相加，得到下一个时刻的函数值。显示欧拉法的优点是计算简单，但是它的稳定性较差，容易产生数值误差。

6.隐式欧拉法是一种通过将微分方程转化为一个方程组，然后使用迭代方法求解方程组的数值解的方法。隐式欧拉法的优点是稳定性较好，但是它的计算较为复杂，需要进行迭代计算。

二、分解方式

1、分离变量法：将微分方程中的变量分离出来，然后对每个变量进行积分。

2、变量替换法：通过引入新的变量来简化微分方程，然后对新的变量进行积分。

3、积分因子法：通过引入积分因子来简化微分方程，然后对简化后的方程进行积分。

4、欧拉法：通过将微分方程转化为一个数值计算问题，然后使用迭代方法求解。

5、龙格-库塔法：是一种高精度的数值计算方法，通过使用泰勒级数展开来逼近微分方程的解。

6、幂级数法：通过将微分方程转化为幂级数形式，然后对幂级数进行求和来求解。

7、拉普拉斯变换法：通过对微分方程进行拉普拉斯变换，然后求解变换后的方程，最后通过逆变换得到原方程的解。

微分方程数值解法的目录

欧拉法解微分方程的初值问题是一种利用数值计算获得近似数值解的算法

基本思想是利用差分代替微分，近似得到每一步的数值结果

分部约密得到的结果越精确

而每一步得到的结果都是数值形式的，并没有解析解

也就是不能得到解的函数表达式

如果要获得解的函数形式，也就是要获得解析解

可以用maltab的符号运算，用符号运算解微分方程

s=dsolve('Dy=exp(t)-2*y','y(0)=1')

ezplot(ans,[0,2]);

由于matlab默认自变量为t，所以这里用t，代替方程中的x

结果是

s

=?

2/(3*exp(2*t))

+

exp(t)/3

也就是方程是

y=2/3*exp(-2x

)+1/3*exp(x)

解析解图像为

很像你之前用数值解得到的结果

已知微分方程Y'+Y^2=0 初值Y（0）=0 步长h=0.1 用欧拉法求数值解

1 常微分方程初值问题数值解法

1.1 引言

1.2 欧拉法（Euler方法）

1.2.1 欧拉方法

1.2.2 收敛性研究

1.2.3 稳定性研究

1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算

1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式

1.4.1 一种构造单步法的方法——泰勒级数法

1.4.2 一般单步法基本理论

1.4.3 Runge-Kutta格式

1.4.4 误差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法

1.5 线性多步法

1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择

1.7 高阶常微分方程（组）的数值方法

习题1

2 抛物型方程的差分方法

2.1 差分格式建立的基础

2.2 显式差分格式

2.2.1 维常系数热传导方程的古典显式格式

2.2.2 系数依赖于X的一维热传导方程的显式格式

2.3 隐式差分格式

2.3.1 古典隐式格式

2.3.2 Crank - Nicolson隐式格式

2.3.3 加权六点隐式格式

2.3.4 系数依赖于于x,t的一维热传导方程的一个隐式格式的推导

2.4 解三对角形方程组的追赶法

2.5 差分格式的稳定性和收敛性

2.5.1 问题的提出

2.5.2 一图方法

2.5.3 稳定性定义、稳定性分析的矩阵方法

2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用

2.5.5 稳定性分析的Fourier级数法（Von Neumann方法）

2.5.6 低阶项对稳定性的影响

2.5.7 差分格式的收敛性

2.5.8 相容逼近、Lax等价性定理

2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例

2.6.1 Richtmyer线性方程

2.6.2 Less三层差分格式

2.6.3 算例

2.7 二维抛物型方程的差分格式

2.7.1 二维抛物型方程显式差分格式

2.7.2 隐式差分格式

2.7.3 差分格式的稳定性分析

2.8 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）

习题2

3 椭圆型方程的差分方法

3.1 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟

3.2 Neumann边值问题的差分模拟

3.3 混合边值条件

3.4 非矩形区域

3.5 极坐标形式的差分格式

3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析

3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究

3.8 椭圆型差分方程的迭代解法

3.8.1 迭代法的基本理论

3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代

3.8.3 椭圆型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收敛速度计算举例

3.8.4 超松弛迭代法

3.8.4.1 逐次超松弛迭代法

3.8.4.2 相容次序、性质（A）和最佳松弛因子的确定

3.8.4.3 收敛速度

3.9 多重网格法简介

3.9.1 一个简单的例子、MG方法基本思想

3.9.2 二重网格法、V循环

3.9.3 多重网格法

习题3

4 双曲型方程的差分方法

5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法

6 有限元方法简介

参考文献

数值分析：用改进欧拉法解微分方程初值问题（vf编程） 100

用倍努利方法能解，dy/dx=-y^2，dy/dx/y^2=-1

设z=1/y，有dz/dx=-dy/dx/y^2，所以dz/dx=1，解之得z=x+c=1/y，所以y=1/(x+c)，还有个解就是y=0，至于步长什么的我就不知道了，就知道以上是通解。

一个非线性微分方程的Newton-Raphson法和欧拉法怎么解

本题中的f(x,y)是y的线形函数,因此,隐式的欧拉公式和梯形公式都可以改写成显形形式.

首先求出y(n+1),.然后根据改进欧拉公式写出显示欧拉公式.

最后比较计算结果:显示欧拉法、隐式欧拉法、梯形公式、精确解即可。其中，经误差分析，得到梯形公式的误差较小。

我会用Matlab语言编写。

微分算方法适用于寻求非齐次微分方程特解，相应的齐次微分方程由特征方程（二阶或可以转化为一个二阶）和变量的方法分离的一般溶液（第一阶，此时的非均相方程求解常数常见变化是相对简单的）来解决。

2.式改造：使......将改写形式的微分方程，特定的解决方案。

这样的结果：常系数

微分方程，直接以重写指数D的推导中，常系数不变，就可以了。

常微分方程（我只知道欧拉方程），做的第一次转型，那么：

,,

入公式即可。

3.F（D）的性质：

（1）D代表微分，1 / D表示积分;

（2）F（D）G（X）表示G（x）的做相应的F差操作（D），[1 / F（D）] G（X）也表示表示克（ x）是对应的差分运算，1 / F（D），其中1 / F（D）的由分数多项式除法假书面形式;

（3）,,,;

（4）根据（3）使分子式为零此时即k的特征是方程的根，以使该特定溶液和线性无关的一般的解决方案，只要当分子具有零直至分子不为零。